Трябва да се отбележи, че в скалата на атомите и молекулите не е възможно да се определят точно траекториите на елементарните частици: в един даден момент една естествена неопределеност пречи на предвиждането по отношение на позицията и количеството на движението.

Принципа на неопределеността на Хайзенберг не ни прави достатъчно слепи; измерване на позицията и скоростта е възможно и  дава определени и възпроизводими стойности.

Неопределеността е по отношение на предвиждането на динамичното състояние. Установено е, че след голям брой измервания, би могло да се представи един статистически закон, който управлява съчетанието от измерените позиции. Факта на съчетаването на този закон с едно вътрешно характерно качество на природата на всяка частица представлява революцията на квантовата механика. Статистическия закон е един вероятностен закон , който описва априори (умозрително) вероятностите за измерване на стойностите на позицията и на количеството движение.

Така може да се достигне до възможността да се намери частицата в дадена точка от пространството. Този вероятностен аспект на квантовата теория води до едно напълно различно математическо формулиране.

Вместо да се говори за позиция на частиците се въвежда една математическа функция, която позволява да се достигне до функцията на разпределение на техните възможни позиции: това е вълновата функция.  Тази вълнова функция представя по определен начин обобщението на понятието вълна за материалните частици. Първият постулат на квантовата механика определя тази вълнова функция

Динамичното състояние на една квантова частица е дефинирано от стойността на една функция на координатите на тази частица и на времето t :

*(x, y, z, t)  означена *(q, t)  за опростяване,

където  q представлява пространствените координати на частицата.

* е вълнова функция, свързана с частицата. Нарича се още функция на състоянието.   Тя описва  напълно динамичното състояние: цялата достъпна информация по отношение движението на частицата се съдържа в тази функция.