On sait que la lumière, au passage d'un milieu d'indice n1dans un milieu d'indice n2, subit, en général, le phénomène de réfraction. Considérons un point source A1 situé dans le milieu d'indice n1> n2. Au rayon incident A1I correspond, après réfraction, au niveau du dioptre plan, un rayon émergent IR dont la direction est définie par la relation :

De même, au rayon incident A1H correspond le rayon réfracté HN tel que A1, H et N soient alignés puisqu'il s'agit d'un rayon incident normal au dioptre plan. L'intersection des deux rayons émergents, ou plus précisément de leur prolongement, définit unpoint A2, image conjuguée de l'objet A1 à travers le dioptre plan.

A1 et A2 peuvent-ils être des points conjugués rigoureusement stigmatiques ? En d'autres termes, au point source A1 peut-il correspondre une image ponctuelle unique A2, quel que soit le rayon incident A1I choisi ?

Non, le dioptre plan n'est pas rigoureusement stigmatique pour tous les points sources de l'espace.

L'animation suivante permet de visualiser cette propriété :

Le stigmatisme des points à l'infini est visualisé dans la vidéo suivante :

En revanche, il existe deux cas particuliers, dont un est important pour les applications qui en résultent, où cette propriété est vérifiée.

1) lorsque le point source A1 est situé sur le dioptre plan . Dans ce cas , et par suite . Concrètement, tout point de la surface du dioptre est à lui-même son image, ce qui signifie que tout faisceau conique de rayons incidents venant converger en un point A1 de cette surface donne naissance à un faisceau conique divergent de rayons réfractés partant de A1 ; le dioptre modifie simplement l'ouverture du faisceau lumineux

2) lorsque le point source A1 est un point à l'infini, tous les rayons incidents issus de A1 sont parallèles entre eux ; quelle que soit la position du point I sur le dioptre, i1 est un angle constant et par conséquent i2(loi de la réfraction); le rapport de leur tangente est donc constant: la condition de stigmatisme rigoureux est bien satisfaite.

En outre, on peut noter que le faisceau émergent étant composé de rayons parallèles entre eux, il donne de l'objet ponctuel A1 situé à l'infini une image ponctuelle A2 rejetée elle-même à l'infini. Cette propriété intéressante mérite d'être soulignée, car elle est mise à profit dans la réalisation d'instruments d'optique tels que les spectroscopes et spectrographes à prisme.

Le dioptre plan n'est donc rigoureusement stigmatique que dans deux cas de figure :